已知函數(shù)f（x）=
|a-1|
a2-9
（ax-a-x）（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)即f（x））=
|a-1|
a2-9
[（a-1）x-a]，根據(jù)它在R上是增函數(shù)可得
|a-1|
a2-9
（a-1）＞0，由此求得a的范圍．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=
|a-1|
a2-9
（ax-a-x）=
|a-1|
a2-9
[（a-1）x-a]（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，
∴
|a-1|
a2-9
（a-1）＞0，∴
a-1＞0
a2-9＞0
，或 
a-1＜0
a2-9＜0
，解得a＞3，或-3＜a＜1．
再結(jié)合a＞0且a≠1，可得a的范圍為{a|a＞3，或0＜a＜1}．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2015x+2014＜0}，B={x|log2x＜m}，若A⊆B，則整數(shù)m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，3）
C、（1，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x-1
+
3-x
的定義域為A，g（x）=x2-2x+a，x∈A的值域為B．
（1）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，B∩A={9}，
（1）求X的值       
（2）求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=-3cos（2x+
π
3
）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值可以是 （　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
i
i-1
在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，
（1）求a1、d滿足的不等關(guān)系；
（2）求a4的最大值．

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