已知函數(shù)f（x）=-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，3）
C、（1，+∞）
D、（3，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：由函數(shù)的解析式，算出f（-x）+f（x）=6對任意的x均成立．因此原不等式等價于f（a-2）＞f（-a），再利用導數(shù)證出f（x）是R上的單調減函數(shù)，可得原不等式即a-2＜-a，由此即可解出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=-3x3-5x+3，
∴f（-x）=3x35x+3，可得f（-x）+f（x）=6對任意的x均成立
因此不等式f（a）+f（a-2）＞6，即f（a-2）＞6-f（a），
等價于f（a-2）＞f（-a）
∵f'（x）=-9x2-5＜0恒成立
∴f（x）是R上的單調減函數(shù)，
所以由f（a-2）＞f（-a）得到a-2＜-a，即a＜1
故選：A
點評：本題給出多項式函數(shù)，求解關于a的不等式，著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性和不等式的解法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域為R+，對任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不共線向量
a
，
b
的夾角為小于120°的角，且|
a
|=1，|
b
|=2，已知向量
c
=
a
+2
b
，求|
c
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={5，6}，則S∩（∁UT）等于（　�。�
A、{1，4，5，6}
B、{1，5}
C、{1，4}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下結論：
（1）圓C：x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是2；
（2）若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，0）；
（3）直線xtan
π
7
+y=0的傾斜角是
6π
7

（4）直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切．
其中所有正確結論的編號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，4]，則f（log2x+2）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x，x＜0
2-x，x≥0
 的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|a-1|
a2-9
（ax-a-x）（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x的單調減區(qū)間是
 
．

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