4．若AB為定圓O一條弦（非直徑），AB=4，點N在線段AB上移動，∠ONF=90°，NF與圓O相交于點F，求NF的最大值．

分析 由NF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{N}^{2}}$，線段OF的長為定值，得到需求解線段ON長度的最小值，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵ON⊥NF，
∴NF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{N}^{2}}$，
∵線段OF的長為定值，即需求解線段ON長度的最小值，
弦中點到圓心的距離最短，此時N為BE的中點，點F與點B或E重合，
∴|NF|max=$\frac{1}{2}$|BE|=2．

點評 本題考查考查線段長最小的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，問題轉(zhuǎn)化為求解線段ON長度的最小值是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a6+a7+a8＜0，a3+a12＞0，當(dāng)n=7時，Sn最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖所示為函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，那么f（-2）=（　�。�
A．0B．1C．-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在四階行列式D中，第三列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次為5，3，-7，4，求D的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．求證：
（1）AD•AE=AC2；
（2）若FG⊥EC，則$\frac{CF}{CG}$-$\frac{CG}{CF}$=$\frac{DE}{AC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，過點P作⊙O的切線PA，A為切點，割線PB交⊙O于點B、C，R為⊙O上的點，且有AC=AR．
（1）證明：∠PAC=∠ACR；
（2）若AB為⊙O的直徑，證明$\frac{PC}{AR}$=$\frac{PA}{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且當(dāng)x∈（0，+∞）時，xf′（x）-f（x）=x，若f（e）=e，則f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（e，+∞）C．（-e，0）∪（e，+∞）D．（-∞，-e）∪（0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（x）=f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（　�。�
A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex，有以下命題：
①不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；  
②$f（-\sqrt{2}）$是極大值，$f（\sqrt{2}）$是極小值；
③f（x）有最小值，沒有最大值；  
④f（x）有3個零點．
其中正確的命題個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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