Question

11．如圖所示為函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，那么f（-2）=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)頂點的縱坐標求A，根據(jù)周期求出ω，由于點（-1，2）在函數(shù)圖象上，結合范圍0≤φ≤$\frac{π}{2}$，可得φ，從而求得f（x）的解析式，進而求得f（-2）的值．

解答 解：由圖象可得A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=2（3+1）=8，解得ω=$\frac{π}{4}$．
可得：f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x+φ），
由于點（-1，2）在函數(shù)圖象上，可得2cos（-$\frac{π}{4}$+φ）=2，
解得：-$\frac{π}{4}$+φ=2kπ，即：φ=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
由于0≤φ≤$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{4}$，
故：f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x$+\frac{π}{4}$），
故：f（-2）=2cos（-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了計算能力和數(shù)形結合思想，屬于中檔題．