Question

16．設(shè)甲、乙兩個圓錐的底面積分別為S₁，S₂，母線長分別為L₁，L₂，若它們的側(cè)面積相等，且$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，則$\frac{L_1}{L_2}$的值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)甲、乙兩圓半徑為r₁，r₂，由已知推導(dǎo)出$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{3}{2}$，由此能求出$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$的值．

解答 解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r₁，r₂，
∵甲、乙兩個圓錐的底面積分別為S₁，S₂，且$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，
∴$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，∴$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{3}{2}$，
∵甲、乙兩個圓錐的母線長分別為L₁，L₂，它們的側(cè)面積相等，
∴πr₁L₁=πr₂L₂，
∴$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{π{r}_{2}}{π{r}_{1}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查兩個圓錐的母線長的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運用．