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【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）

①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；

②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

【答案】C

【解析】

結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.

對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數個球的大圓,故①錯;
對于②三部分的面積都是，故②正確

對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故③正確;
對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.
所以①④錯誤.
所以C選項是正確的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1)若a=1,b=2，求函數在點(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數的單調區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實數m使恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，經過橢圓的右焦點的弦中最短弦長為2.

（1）求橢圓的的方程；

（2）已知橢圓的左頂點為為坐標原點，以為直徑的圓上是否存在一條切線交橢圓于不同的兩點，且直線與的斜率的乘積為？若存在，求切線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的2×2列聯表．請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數據：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為的正方形中，點，分別是邊，上的點，且，將，沿，折起，使得，兩點重合于點上，設與交于點，過點作于點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， 在上，且面.

（1）求證: 是的中點；

（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，P為橢圓C上的動點，且滿足，，面積的最大值為4.

（1）求動點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.

（2）若點P不在x軸上，過點F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若一個四位數的各位數字相加和為，則稱該數為“完美四位數”，如數字“”.試問用數字組成的無重復數字且大于的“完美四位數”有（ ）個

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…第八組[190，195]，圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據已知條件填寫將表格填寫完整；

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本

2

4

10

10

15

4

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數；

(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

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