Question

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的運(yùn)行軌道分為三個(gè)階段，繞地階段、變軌階段、繞月階段，繞地階段時(shí)以地球中心F₂為焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距離地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面為n千米，地球的半徑為R千米，則衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（　�。�

• A、2

  (m+R)(n+R)

• B、

  (m+R)(n+R)

• C、mn
• D、2mn

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：因?yàn)椤版隙鹨惶?hào)”探月衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，所以近地點(diǎn)距地心為a-c，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為a+c．就可求出a，c的值，再根據(jù)橢圓中b²=a²-c²求出b，就可得到短軸長(zhǎng)．

解答： 解：∵“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，
則近地點(diǎn)A距地心為a-c，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

．
又∵b²=a²-c²=（

m+n

2

+R）²-（

n-m

2

）²=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短軸長(zhǎng)為2b=2

(m+R)(n+R)

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題在實(shí)際問(wèn)題中考查橢圓中a，b，c之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮地球的半徑．