Question

我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的運行軌道分為三個階段，繞地階段、變軌階段、繞月階段，繞地階段時以地球中心F₂為焦點的橢圓，近地點A距離地面為m千米，遠地點B距離地面為n千米，地球的半徑為R千米，則衛(wèi)星運行軌道的短軸長為（　�。�

• A、2

  (m+R)(n+R)

• B、

  (m+R)(n+R)

• C、mn
• D、2mn

Answer 1

考點：橢圓的應用

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：因為“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，所以近地點距地心為a-c，遠地點距地心為a+c．就可求出a，c的值，再根據橢圓中b²=a²-c²求出b，就可得到短軸長．

解答： 解：∵“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，
設長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，
則近地點A距地心為a-c，遠地點B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

．
又∵b²=a²-c²=（

m+n

2

+R）²-（

n-m

2

）²=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短軸長為2b=2

(m+R)(n+R)

故選A．

點評：本題在實際問題中考查橢圓中a，b，c之間的關系，易錯點是沒有考慮地球的半徑．