Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）取最小值時(shí)x的取值集合；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

11π

12

]上的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，可得結(jié)論．
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

11π

12

]上的簡(jiǎn)圖．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）的最小正周期為

2π

2

=π，
由sin（2x+

π

6

）=-1，可得2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，求得x=kπ-

π

3

，
故函數(shù)f（x）取最小值時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ-

π

3

，k∈z}．
（2）列表：

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
f（x）	0	2	0	-2	0

作圖：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，屬于中檔題．