已知M>0,且對(duì)于任意a,b,c∈(M,+∞),若a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng),且lna,lnb,lnc也能成為三角形的三條邊長(zhǎng),那么M的最小值為
 
考點(diǎn):三角形中的幾何計(jì)算
專(zhuān)題:解三角形
分析:不妨設(shè)c為直角三角形的斜邊,由題意可得a2+b2=c2,lna+lnb>lnc.由lna+lnb>lnc,可得c<ab,利用基本不等式的性質(zhì)可得2ab≤a2+b2=c2<a2b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),即可得出.
解答: 解:不妨設(shè)c為直角三角形的斜邊,
則a2+b2=c2,lna+lnb>lnc,
由lna+lnb>lnc,
可得c<ab,
∴2ab≤a2+b2=c2<a2b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
∴ab>2,
a>
2
b>
2

因此M的最小值為
2

故答案為:
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理、三角形三邊大小關(guān)系、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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(x-2)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)是
 

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我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的運(yùn)行軌道分為三個(gè)階段,繞地階段、變軌階段、繞月階段,繞地階段時(shí)以地球中心F2為焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距離地面為m千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面為n千米,地球的半徑為R千米,則衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為( 。
A、2
(m+R)(n+R)
B、
(m+R)(n+R)
C、mn
D、2mn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)l1:x+ay+
2
=0與直線(xiàn)l2:ax+2y+2=0平行,則直線(xiàn)l1的傾斜角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論中正確的是( 。
A、“x≠1”是“x(x-1)≠0”的充分不必要條件
B、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(5,1),且P(4≤ξ≤6)=0.7,則P(ξ>6)=0.15
C、將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后,平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化
D、某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人.為了解該單位職工的健康情況,應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三角形ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a、b、c成等比數(shù)列,且cosB=
3
4

(1)求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值
(2)設(shè)
BC
BA
=
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將函數(shù)f(x)=sin(x+
π
3
)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則φ的最小值為( 。
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,一定有( 。
A、0<a<1且b<0
B、a>0且b>0
C、0<a<1且b>0
D、a>1且b<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從2位老師和8位同學(xué)中選出3名代表,則選出的代表即有老師又有學(xué)生的概率是( 。
A、
3
5
B、
4
15
C、
4
5
D、
8
15

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