定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）成立；②對任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則（　�。�
A、f（0）＜f（
2
）＜f（3）
B、f（3）＜f（
2
）＜f（0）
C、f（3）＜f（0）＜f（
2
）
D、f（0）＜f（3）＜f（
2
）
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件f（1+x）=f（1-x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，由
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，可知函數(shù)在x＞1時單調(diào)遞減，然后根據(jù)單調(diào)性和對稱性即可得到a，b，c的大小．
解答： 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
∵任意的x1，x2＞1（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，
∴函數(shù)在x＞1時單調(diào)遞減，
∵f（0）=f（2），
∴f（3）＜f（2）＜f（
2
），
即f（3）＜f（0）＜f（
2
）
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用條件求出函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，利用單調(diào)性和對稱性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=
e1
+2
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，求
a
+
b
，
a
-
b
與3
a
-2
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足x2+2y2=6，則xy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，則sin（α+
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)y=
2
cos2x+1
+2tanx+1的最值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PA=PD=AB=2，問當AD為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求其最大體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)接于半徑為1的球，則當該棱柱體積最大時，高h=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P、Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P、Q]與[Q、P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=
2
x
 
(x≤0)
x
2
 
-2x(x＞0).
則此函數(shù)的“友好點對”有（　　）
A、4對B、3對C、2對D、1對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且對任意的正整數(shù)p，q都有ap+q=apaq，則若q=1時，a2+a4+a6+…+a2n+…=
 
．

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同步練習(xí)冊答案