若數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且對(duì)任意的正整數(shù)p，q都有ap+q=apaq，則若q=1時(shí)，a2+a4+a6+…+a2n+…=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：對(duì)任意的正整數(shù)p，q都有ap+q=apaq，a1=
1
3
，可得a2=a1a1=
1
9
，當(dāng)q=1時(shí)，ap+1=apa1=
1
3
ap，可得{an}是首項(xiàng)和公比都為
1
3
的等比數(shù)列，{a2n}是首項(xiàng)和公比都為
1
9
的等比數(shù)列，即可得出．
解答： 解：∵對(duì)任意的正整數(shù)p，q都有ap+q=apaq，a1=
1
3
，
∴a2=a1a1=
1
9
，
若q=1時(shí)，ap+1=apa1=
1
3
ap，
∴{an}是首項(xiàng)和公比都為
1
3
的等比數(shù)列，
∴{a2n}是首項(xiàng)和公比都為
1
9
的等比數(shù)列，
a2+a4+a6+…+a2n+…=
1
9
1-
1
9
=
1
8
．
故答案為：
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）成立；②對(duì)任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則（　�。�
A、f（0）＜f（
2
）＜f（3）
B、f（3）＜f（
2
）＜f（0）
C、f（3）＜f（0）＜f（
2
）
D、f（0）＜f（3）＜f（
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

福州、廈門、莆田、龍巖四個(gè)城市，它們分別有一個(gè)著名的旅游景點(diǎn)鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞，把福州、廈門、莆田、龍巖四個(gè)城市和它們的旅游景點(diǎn)鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞分別寫成左右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，已知連對(duì)的得2分，連錯(cuò)的得0分（如圖所示是一種“一一對(duì)應(yīng)”的連法，連對(duì)的只有一個(gè)“廈門→鼓浪嶼”）．
（Ⅰ）求該旅游愛好者只得2分的概率；
（Ⅱ）該旅游愛好者的得分記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（x-1）2．那么函數(shù)y=f（x）-sinx在區(qū)間[0，10]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log0.5x|-
1
2x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=
n2+n
2
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，試問函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)？（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，不等式組
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)f（x）=2anx2-an+1x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=log2a2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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