已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
⑴寫出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程;
⑵求圓截直線所得的弦長(zhǎng).

(1);(2)

解析試題分析:(1)圓的參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)即可,直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用兩者坐標(biāo)之間的關(guān)系互化,此類問題一般較為容易;(2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng),一般不求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)而是利用特征三角形解決.
試題解析:解:⑴消去參數(shù),得圓的普通方程為: ;
,得
直線的直角坐標(biāo)方程為.            5分
⑵圓心到直線的距離為,
設(shè)圓截直線所得弦長(zhǎng)為,則,
.            10分
考點(diǎn):極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓C和軸相切,圓心C在直線上,且被直線截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知半徑為的⊙軸交于、兩點(diǎn),為⊙的切線,切點(diǎn)為,且在第一象限,圓心的坐標(biāo)為,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線的函數(shù)解析式;
(3)線段上是否存在一點(diǎn),使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓,圓,動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程(2)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn),的中垂線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直線L:與圓C:,
(1) 若直線L與圓相切,求m的值。
(2) 若,求圓C 截直線L所得的弦長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓,直線與圓相交于兩點(diǎn),且A點(diǎn)在第一象限.
(1)求;
(2)設(shè)()是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,如果直線軸分別交于.問是否為定值?若是,求出定值,若不是,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

直線與圓交于、兩點(diǎn),記△的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)當(dāng),時(shí),求的最大值;
(2)當(dāng),時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

求直線被圓所截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓方程為
(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程C;
(2)點(diǎn)是(1)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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