Question

19．已知三個(gè)球的半徑R₁，R₂，R₃滿足R₁+2R₂=3R₃，則它們的體積V₁，V₂，V₃滿足的等量關(guān)系是$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．

Answer 1

分析 表示出三個(gè)球的體積，求出三個(gè)半徑，利用R₁+2R₂=3R₃，推出結(jié)果．

解答 解：因?yàn)閂₁=$\frac{4}{3}$πR₁³，所以，R₁=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{1}}}{2π}$
同理R₂=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{2}}}{2π}$，R₃=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{3}}}{2π}$．
由R₁+2R₂=3R₃，得$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{1}}}{2π}+2\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{2}}}{2π}=3\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{3}}}{2π}$．
它們的體積V₁，V₂，V₃滿足的等量關(guān)系是：$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．
故答案為：$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．

點(diǎn)評 本題考查球的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．