Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{x-1}$，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （0，1）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 利用分式的求導(dǎo)法則，求出f′（x），通過解兩個(gè)分式不等式，化簡(jiǎn)集合M，P，再根據(jù)M?P，求出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{x-1}$，
∴對(duì)于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1時(shí)，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1時(shí)，M={x|a＜x＜1}；
若a=1時(shí)，M=∅．
∵f′（x）=$\frac{（x-1）-（x-a）}{（x-1）^{2}}$＞0．
∴對(duì)于P={x|f′（x）＞0}，
若a＞1時(shí)，P=R；
若a＜1時(shí)，P=∅；
若a=1，則P=∅．
∵M(jìn)?P，
∴a＞1，
∴a∈（1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，通過集合之間的關(guān)系，考察了商的導(dǎo)數(shù)的求法，分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．