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19．若全集U=R，函數f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$的定義域為A，函數g（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的值域為B，求A∪B和∁U（A∩B）．

分析 求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，找出兩集合的交集，并集，求出交集的補集即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$的定義域滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＞0}\\{lo{g}_{2}（4x-3）≥0}\end{array}\right.$，
解得：x≥1，即A={x|x≥1}，
由函數g（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$=$\sqrt{-（x+1）^{2}+4}$，得到0≤g（x）≤2，
即B={x|0≤x≤2}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，
則∁U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=lg（ax2-2x+a）．
（1）如果f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）如果f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）在所給坐標系中用五點法作出它在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{9π}{8}$]上的圖象．
（2）求f（x）的單調區(qū)間．
（3）說明f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列各圖是正方體，A，B，C，D分別是所在棱的中點，這四個點中共面的圖有（　�。�
A．①②③B．①③④C．①③D．①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知全集為R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥-2}，則A∪B=（　�。�
A．RB．{x|-2≤x≤1}C．AD．B

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}sin2x$-$\frac{1}{2}cos2x$+$\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時，求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若命題p：?x0∈R，使x02+（a-1）x0+1＜0，則該命題的否定￢p為（　　）
A．?x0∉R，使x02+（a-1）x0+1＜0B．?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0
C．?x0∈R，使x02+（a-1）x0+1≥0D．?x∈R，x2+（a-1）x+1≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設M=a+$\frac{1}{a-2}$（2＜a＜3），$N=x（4\sqrt{3}-3x）（0＜x＜\frac{{4\sqrt{3}}}{3}）$，則M，N的大小關系為M＞N．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．計算：
（1）（lg2）2+lg2×lg50+lg25
（2）${（{3^{{{log}_3}4}}）^2}+（{log_9}16）•（{log_4}27）$．

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