13.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+a).
(1)如果f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)如果f(x)的值域?yàn)镽,求a的取值范圍.

分析 (1)把函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+a)的定義域?yàn)镽,轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+a>0對任意實(shí)數(shù)x恒成立,然后由二次函數(shù)的開口方向及判別式列不等式組求解;
(2)函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域?yàn)镽,說明g(x)=ax2-2x+a能取到大于0的所有實(shí)數(shù),再由二次函數(shù)的開口方向及判別式列不等式組求解.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+a)的定義域?yàn)镽,說明對任意實(shí)數(shù)x,不等式ax2-2x+a>0恒成立,
則需$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△=(-2)^{2}-4{a}^{2}<0}\end{array}\right.$,解得a>1;
(2)函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域?yàn)镽,說明g(x)=ax2-2x+a能取到大于0的所有實(shí)數(shù),
則a=0①,或$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△=(-2)^{2}-4{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$②,
解②得0<a≤1,
∴0≤a≤1.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域和值域,考查了轉(zhuǎn)化思想方法,關(guān)鍵是對題意的理解,是中檔題.

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