Question

3．盒中裝有12個小球，除顏色外其余均相同，其中9個白的，3個紅的，從盒中取3個（不管是否是紅色）均染成紅色后再放回盒中，此時盒中紅色球個數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 從盒中任取3個，這3個可能全是紅的，2個紅的1個白的，1個紅的2個白的或全是白的，所以用完放回盒中，盒中紅球個數(shù)可能是3個，4個，5個，6個，即ξ可以取3，4，5，6．ξ取每個值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．

解答 解：ξ的所有可能取值為3，4，5，6．
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$；
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$；
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{55}$；
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{21}{55}$．
所以ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

點(diǎn)評 本題考查排列組合、古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列問題，解題的關(guān)鍵是正確地求出ξ取某個值時對應(yīng)的事件的概率．