如圖平面內有三個向量
OA
、
OB
、
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=4
3
．若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ），則λ+μ的值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=4
3
．可得A（1，0），B(-
1
2
，
3
2
)，C(6，2
3
)．代入
OC
=λ
OA
+μ
OB
，利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=4
3
．
∴A（1，0），B(-
1
2
，
3
2
)，C(6，2
3
)．
∵
OC
=λ
OA
+μ
OB
，
∴(6，2
3
)=λ(1，0)+μ(-
1
2
，
3
2
)．
∴
6=λ-
1
2
μ
2
3
=
3
2
μ
，解得
λ=8
μ=4
．
∴λ+μ=12．
故答案為：12．
點評：本題考查了向量的坐標運算、共面向量基本定理，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
60.5～70.50.16
70.5～80.510
80.5～90.5180.36
90.5～100.5
合計
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；
（2）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內），并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）為曲線C上任一點，點F2（1，0），直線l：x=4，點P到直線l的距離為d，且滿足
d
|PF2|
=2．
（1）求曲線C的軌跡方程，并且說明其軌跡是何圖形；
（2）點F1（-1，0），點M為直線l上的一個動點，且直線MF1與曲線C交于兩點A1，A2，直線MF2與曲線C交于兩點B1，B2，求|A1A2|+|B1B2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[-3.6]=-4，關于函數(shù)f（x）=[
x+1
3
-[
x
3
]]，有下列命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域為{0，1}；
④函數(shù)g（x）=f（x）-cosπx在區(qū)間（0，π）內有兩個不同的零點，
其中正確的命題為
 
（把正確答案的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

25
9
+（
27
64
） -
1
3
-π0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項都不為零，公差d＞0，且a5+a10=0，記數(shù)列{-
2
an
}的前n項和為Sn，則使Sn＜0成立的正整數(shù)n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間中有7個點，其中有3個點在同一直線上，此外再無任何三點共線，由這7個點最多可確定
 
個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
1
2
x2+1，x≤0
，則f（f（
1
2
））=
 
．

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