15．已知直線$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，$AB=2\sqrt{3}$，則|CD|=4．

分析 先求出m，可得直線l的傾斜角為30°，再利用三角函數(shù)求出|CD|即可．

解答 解：由題意，|AB|=2$\sqrt{3}$，∴圓心到直線的距離d=3，
∴$\frac{|3m-\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，
∴m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直線l的傾斜角為30°，
∵過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，
∴|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)集合P={x|x2-x-6＜0 }，Q={x|x-a≥0 }
（1）P∩Q=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知拋物線${C_1}：{x^2}=4y$的焦點(diǎn)F也是橢圓${C_2}：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個焦點(diǎn)，橢圓C2的離心率為$e=\frac{1}{3}$，過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}$同向．
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．

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3．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)在直線l：x=1上，離心率$e=\frac{1}{2}$
（1）求橢圓方程；
（2）如果P、Q為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上，試證：X軸上存在定點(diǎn)R，對于所有滿足條件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|；
（3）在（2）的條件下，△PQR能否為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=3x2+2ax+b，若對于任意的x∈[-1，0]，關(guān)于x的不等式f（x）≤0恒成立，則$f（{-\frac{1}{2}}）$的最大值為-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽兩張．則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率為$\frac{2}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．ABCD與ABEF是兩個全等正方形，AM=FN，其中M∈AC，N∈BF．求證：MN∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若a＜b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．a2＞b2B．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$C．ac2＜bc2D．$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＜$\frac{{c}^{2}+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2c-a}$
（1）求$\frac{sinC}{sinA}$的值
（2）若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，求△ABC的面積S．

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