Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos2x，求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求解周期．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos2x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x+cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期：T=$\frac{2π}{2}$=π；
（2）因?yàn)?kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)的周期以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查計(jì)算能力．