Question

11．如圖，表示某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)離開(kāi)平衡位置的距離y與時(shí)間t的關(guān)系y=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則該函數(shù)解析式是（　�。�

• A． y=300sin（50πt+$\frac{π}{3}$）
• B． y=300sin（50πt-$\frac{π}{3}$）
• C． y=300sin（100πt+$\frac{π}{3}$）
• D． y=300sin（100πt-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最大最小值求出A，根據(jù)函數(shù)的半周期$\frac{1}{2}$T求出ω的值，再根據(jù)函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)（-$\frac{1}{300}$，0），求出φ的值．

解答 解：∵函數(shù)的最大最小值分別為300、-300，且A＞0，∴A=300；
又∵函數(shù)的周期$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{150}$-（-$\frac{1}{300}$）=$\frac{1}{100}$，
∴T=$\frac{1}{50}$，
又ω＞0，
∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{50}$，解得ω=100π；
可得函數(shù)的解析式為y=300sin（100πt+φ），
又t=-$\frac{1}{300}$時(shí)，y=0，
∴100π×（-$\frac{1}{300}$）+φ=2kπ，k∈Z；
∴φ=2kπ+$\frac{π}{3}$；
且|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{3}$；
∴所求函數(shù)的解析式為y=300sin（100πx+$\frac{π}{3}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．