1．已知：tanα=3，求下列各式值
（1）cos2α-sin2α
（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴cos2α-sin2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1-9}{1+9}$=-$\frac{4}{5}$．
（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α=$\frac{{3sin}^{2}α+sinαcosα-{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{3tan}^{2}α+tanα-3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{9+3-3}{9+1}$=$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=$\sqrt{{（\frac{1}{4}）}^{-x}-{3•2}^{x}-4}$的定義域?yàn)閇2，+∞）．

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12．求證：在等差數(shù)列中，若Sm=p，Sp=m（m≠p），則Sm+p=-（m+p）

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9．在△ABC中，已知C=120°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，求△ABC的面積．

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16．若等腰△ABC一底角的正弦值為$\frac{1}{3}$，則頂角A的正弦值是$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

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6．滿足0＜a1＜a2＜…＜an（n≥2，n∈N）的2n-1位十進(jìn)制正整數(shù)$\overline{{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}{a_n}{a_{n-1}}…{a_2}{a_1}}$共有502個(gè)（用數(shù)值作答）．

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13．設(shè)a＞0，定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}-（2\sqrt{a}-1）{x}^{2}+ax+a}{x}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）≥6恒成立，求a的最小值．

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10．已知f：（0，1）→R且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈Q}\\{\frac{p+1}{q}，x=\frac{p}{q}，（p，q）=1，0＜p＜q}\end{array}\right.$，當(dāng)x∈（$\frac{7}{8}$，$\frac{8}{9}$）時(shí)，試求f（x）的最大值．

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11．寫出由$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$（a，b∈R）所確定的實(shí)數(shù)集合．

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