18．一圓錐的母線長度為2，底面半徑為$\sqrt{3}$，以該圓錐的頂點(diǎn)為球心、$\sqrt{3}$為半徑的球的表面與該圓錐的表面的交線長度為（　　）
A．3πB．4πC．（3+2$\sqrt{2}$）πD．（3+$\sqrt{3}$）π

分析 根據(jù)三角形相似求出交線所在圓的半徑即可．

解答 解：設(shè)球與圓柱母線SB交于C，過C作CD⊥SO，則球的表面與該圓錐的表面的交線為以CD為半徑的圓周．
∵△SDC∽△SOB，
∴$\frac{CD}{OB}=\frac{SC}{SB}$，即$\frac{CD}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得CD=$\frac{3}{2}$．
∴球的表面與該圓錐的表面的交線長為2π×$\frac{3}{2}$=3π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐與球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．復(fù)數(shù)$\frac{-i}{3+i}$在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t-1}\end{array}$（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知平行于圓柱軸的截面ABB1A1是正方形，面積為3a2，它與軸的距離是底面半徑的一半，求圓柱的全面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（m2+m）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$（m∈R），分別求m的取值范圍．
（1）f（x）為正比例函數(shù)；
（2）f（x）為反比例函數(shù)；
（3）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a2、a4、a3成等差，則數(shù)列{an}的公比q=1或-$\frac{1}{2}$，若q＜0，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和S4=$\frac{5}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)終止．設(shè)∠BOP=x，OP=d，將d表示為x的函數(shù)d=f（x）．則下列命題中：
①f（x）有最小值1；
②f（x）有最大值$\sqrt{2}$；
③f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)；
④f（x）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：x-2y+m=0，A（1，1），B（2，3），C（3，t）．
（1）求過點(diǎn)B且與l垂直的直線的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)A，且與線段BC有交點(diǎn)，求t的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案