13．如圖，已知平行于圓柱軸的截面ABB1A1是正方形，面積為3a2，它與軸的距離是底面半徑的一半，求圓柱的全面積和體積．

分析 根據(jù)截面面積計算圓柱的高和AB，利用勾股定理計算底面半徑．

解答 解：∵S${\;}_{正方形AB{B}_{1}{A}_{1}}$=AA12=3a2，
∴AA1=$\sqrt{3}a$．
∴AB=$\sqrt{3}a$．
設(shè)圓柱的底面半徑為r，則AB=2$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}a$，
解得r=a．
∴圓柱的全面積S表=2πa2+2πa•$\sqrt{3}a$=2πa2+2$\sqrt{3}π$a2．
圓柱的體積V=$π{α}^{2}•\sqrt{3}a$=$\sqrt{3}π{a}^{3}$．

點評 本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，面積與體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

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