13．如圖，已知平行于圓柱軸的截面ABB1A1是正方形，面積為3a2，它與軸的距離是底面半徑的一半，求圓柱的全面積和體積．

分析 根據(jù)截面面積計(jì)算圓柱的高和AB，利用勾股定理計(jì)算底面半徑．

解答 解：∵S${\;}_{正方形AB{B}_{1}{A}_{1}}$=AA12=3a2，
∴AA1=$\sqrt{3}a$．
∴AB=$\sqrt{3}a$．
設(shè)圓柱的底面半徑為r，則AB=2$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}a$，
解得r=a．
∴圓柱的全面積S表=2πa2+2πa•$\sqrt{3}a$=2πa2+2$\sqrt{3}π$a2．
圓柱的體積V=$π{α}^{2}•\sqrt{3}a$=$\sqrt{3}π{a}^{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，面積與體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{4-2i}{z}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．-1+3iB．1+3iC．1-3iD．-1-3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為3π，則r=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．式子$\frac{1}{{2-{{cos}^2}θ}}$+$\frac{1}{{2-{{sin}^2}θ}}$（θ∈R）的最小值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的高為2cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．一圓錐的母線長(zhǎng)度為2，底面半徑為$\sqrt{3}$，以該圓錐的頂點(diǎn)為球心、$\sqrt{3}$為半徑的球的表面與該圓錐的表面的交線長(zhǎng)度為（　�。�
A．3πB．4πC．（3+2$\sqrt{2}$）πD．（3+$\sqrt{3}$）π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出S的值為（　　）
A．$\frac{147}{60}$B．$\frac{17}{6}$C．$\frac{25}{4}$D．$\frac{137}{60}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)an（n=2，3，4…）是（3+$\sqrt{x}$）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則$\frac{2016}{2015}$（$\frac{3^2}{a_2}$+$\frac{3^3}{a_3}$+…+$\frac{{3^{2016}}}{{a_{2016}}}$）的值是18．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知不等式x2-2ax+2＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案