Question

8．已知直線l：x-2y+m=0，A（1，1），B（2，3），C（3，t）．
（1）求過點(diǎn)B且與l垂直的直線的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)A，且與線段BC有交點(diǎn)，求t的范圍．

Answer 1

分析 （1）求出直線l的斜率，從而求出與l垂直的直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出即可；（2）將A（1，1）代入直線l，求出m的值，結(jié)合圖象求出t的范圍即可．

解答 解：（1）直線l的斜率是：$\frac{1}{2}$，
故所求直線的斜率是-2，
過B（2，3），斜率是-2的直線方程是：
y-3=-2（x-2），
整理得：2x+y-7=0；
（2）將A（1，1）代入直線l得：
1-2+m=0，解得：m=1，
直線l：x-2y+1=0，
如圖示：
，
將x=3代入直線l得：
3-2y+1=0，解得：y=2，
故只需t≤2即可．

點(diǎn)評(píng) 不同考查了求直線方程問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．