Question

1．已知函數(shù)f（x）=ax²-x+a，a∈R，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值-2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）代入a值，解二次不等式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=ax²-x+a，
由f（x）＞3得2x²-x+2＞3  …（2分）
解得$x＜-\frac{1}{2}$或x＞1…（4分）
故不等式的解集為  （-∞，$-\frac{1}{2}$∪（1，+∞）（5分）
（2）二次函數(shù)有最大值，必須a＜0…（6分）
由$\frac{{4{a^2}-1}}{4a}=-2$得4a²+8a-1=0，
解得$a=-1±\frac{{\sqrt{5}}}{2}$…（9分）
由于a＜0，故實(shí)數(shù)$a=-1-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 考查了二次不等式和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．