13．△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導(dǎo)公式求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

解答 解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，
∴tanA+tanB=-1+tanAtanB，
∵tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-1=tan（π-C）=-tanC，
∴tanC=1，
∵C為三角形的內(nèi)角
∴C=$\frac{π}{4}$，
∴cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，且a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{a+c}$的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2+bx+c，a，b，c∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為3x-y+2=0，求b，c的值；
（2）若b=0，且f（x）在$[{\frac{1}{2}，+∞}）$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2-x+a，a∈R，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值-2，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若m∈（4，7），則直線y=kx+k與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知tanα=3，計(jì)算：
（Ⅰ）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（Ⅱ）sinα•cosα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若△ABC的面積為S=a2-（b-c）2，則$\frac{sinA}{1-cosA}$=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，4），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為銳角，則x的范圍為（-6，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)M＞0，使得對任意的n∈N*，都有|Sn|＜M，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”．下列命題正確的是（　�。�
A．若{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1=0，則{an}是“和有界數(shù)列”
B．若{an}是等差數(shù)列，且公差d=0，則{an}是“和有界數(shù)列”
C．若{an}是等比數(shù)列，且公比|q|＜1，則{an}是“和有界數(shù)列”
D．若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比|q|＜1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案