Question

13．求函數(shù)y=x+$\frac{9}{x-2}$（x＞2）的最小值，如果x≥5呢．

Answer 1

分析 當(dāng)x＞2時(shí)，運(yùn)用基本不等式即可得到最小值，當(dāng)x≥5時(shí)，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得到單調(diào)性，可得最小值．

解答 解：y=x+$\frac{9}{x-2}$（x＞2）
=x-2+$\frac{9}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{9}{x-2}}$+2=8．
當(dāng)且僅當(dāng)x=5＞2，取得最小值8．
當(dāng)x≥5時(shí)，x-2≥3，
即有y=x+$\frac{9}{x-2}$的導(dǎo)數(shù)為y′=1-$\frac{9}{（x-2）^{2}}$＞0，
即有函數(shù)在x≥5遞增，
且有x=5時(shí)，最小值為5+$\frac{9}{5-2}$=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．