Question

11．把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$-2φ），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱可得$\frac{4π}{3}}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$）的圖象向右平移φ個(gè)單位，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-φ）+$\frac{4π}{3}}$]=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$-2φ）關(guān)于y軸對稱，
則 $\frac{4π}{3}}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=$\frac{5π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈z，
故φ的最小正值為：$\frac{5π}{12}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．