Question

過點(diǎn)P（1，1）的直線l交圓C：x²+y²=8于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且∠AOB=120°，則直線l的方程為（　�。�

• A、y=-2x+3
• B、y=-x+2
• C、y=x
• D、y=2x-1

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象得到△AOB為等腰三角形，過點(diǎn)O作OC垂直于直線AB，得到三角形AOP為直角三角形，且角OAP=30°，進(jìn)而得到|OP|=

1

2

|OA|，而線段OA為圓的半徑2

2

，所以得到線段OP的長，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到所設(shè)直線的距離d，讓d等于線段OP的長，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值且得到此時的點(diǎn)C即為點(diǎn)P，寫出直線l的方程即可．

解答： 解：由題意畫出圖象，如圖所示：
由∠AOB=120°，OA=OB，得到△AOB為等腰三角形，
∴∠OAB=30°，過點(diǎn)O作OC⊥直線AB，垂足為點(diǎn)C，
設(shè)直線AB的方程為：y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
則|OC|=

|1-k|

k2+1

=

1

2

|OA|=

2

，化簡得：（k+1）²=0，
解得：k=-1，又|OP|=

2

，且此時點(diǎn)C即為點(diǎn)P，
所以直線l的方程為：x+y-2=0，即y=-x+2．
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相交的性質(zhì)，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．