Question

8．下列類比推理正確的是（　　）

• A． 由c（a+b）=ca+cb類比，得到log_a（x+y）=log_ax+log_ay
• B． 由（ab）c=a（bc）類比，得到（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）
• C． 由（a+b）+c=a+（b+c）類比，得到（xy）z=x（yz）
• D． 由（ab）ⁿ=aⁿbⁿ類比，得到（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

Answer 1

分析 判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．

解答 解：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則知：log_a（x+y）≠log_ax+log_ay，A不正確；
根據(jù)向量的運(yùn)算法則知：（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$），B不正確；
將乘法類推除法，即由（a+b）+c=a+（b+c）類比，得到（xy）z=x（yz），是正確的，
“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”是錯誤的，如（1+1）²=1²+1²，D不正確；
故選：C．

點評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用．類比推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過證明．