【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且當(dāng)時(shí)，是與的等差中項(xiàng).數(shù)列為等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是與的等差中項(xiàng)，

所以，即，

也就是，

即.

而，，

顯然，

所以數(shù)列從第2項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列，公差.

故當(dāng)時(shí)，.

故. ------------------4分

等比數(shù)列中，，.

故其公比.

所以其通項(xiàng). ---------------------------6分

（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，. ---------------7分

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，

①

②

①②，得

所以. -------------------11分

顯然，當(dāng)時(shí)，也成立.

故. -------------------12分

【命題意圖】本題考查與的關(guān)系、等比數(shù)列的基本運(yùn)算、數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和等，考查基本的運(yùn)算能力與邏輯推理能力等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數(shù)

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= ，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）
（1）將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對(duì)稱軸，現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設(shè)（米），且.

（1）當(dāng)時(shí)，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當(dāng)為何值時(shí)，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f[f（x）]=16x+5，g（x）=f（x）（x+m）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果集合A，B，同時(shí)滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對(duì)（A，B）為“好集對(duì)”．這里有序集對(duì)（A，B）意指，當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B）和（B，A）是不同的集對(duì)，那么“好集對(duì)”一共有（ ）個(gè)．
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過定點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極值的坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求及的值．

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