Question

用行列式討論關(guān)于x，y的二元一次方程組

mx+4y=m+2 x+my=m

的解的情況，并說(shuō)明各自的幾何意義．

Answer 1

考點(diǎn)：逆矩陣與二元一次方程組

專(zhuān)題：矩陣和變換

分析：首先，分情況當(dāng)m≠±2、m=-2、m=2三種情形進(jìn)行討論，幾何意義：分m≠±2、m=-2、m=2三種情形說(shuō)明．

解答： 解：D=

.

m 4 1 m

.

=(m-2)(m+2)，Dx=

.

m+2 4 m m

.

=m(m-2)，Dy=

.

m m+2 1 m

.

=(m-2)(m+1)
（1）當(dāng)m≠±2時(shí)，D≠0方程組有唯一解，此時(shí)

x= Dx D y= Dy D

，即

x= m m+2 y= m+1 m+2

；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，D=D_x=D_y=0，方程組有無(wú)窮多組解，通解可表示為

x=t y= 2-t 2

（t∈R），
（3）當(dāng)m=-2時(shí)，D=0，D_x≠0，D_y≠0，此時(shí)方程組無(wú)解．
幾何意義：設(shè)l₁：mx+4y=m+2，l₂：x+my=m
當(dāng)m≠±2時(shí)，方程組唯一解，則直線(xiàn)l₁與l₂相交；
當(dāng)m=-2時(shí)，方程組無(wú)解，則直線(xiàn)l₁與l₂平行；
當(dāng)m=2時(shí)，方程組無(wú)窮多解，則直線(xiàn)l₁與l₂重合．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了方程組與行列式之間的關(guān)系，分類(lèi)討論思想及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是分類(lèi)中如何劃分“類(lèi)”．