Question

曲線y=

sinx

x

在x=

π

2

處切線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程求得切線方程，再令y=0，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：y=

sinx

x

的導(dǎo)數(shù)為y′=

xcosx-sinx

x2

，
在x=

π

2

處切線的斜率為：

π 2 cos π 2 -sin π 2

π2 4

=-

4

π2

，
則曲線在點(diǎn)（

π

2

，

2

π

）處的切線方程為：y-

2

π

=-

4

π2

（x-

π

2

），
令y=0，可得，x=π，
即交點(diǎn)為（π，0）．
故答案為：（π，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，注意導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查點(diǎn)斜式方程及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．