已知曲線y=cos（ωx+
π
3
）在點（
π
2
，0）處切線斜率為k，若|k|＜1，求ω．
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：點（
π
2
，0）在曲線y=cos（ωx+
π
3
）上，求出ω的范圍，在根據(jù)在點（
π
2
，0）處切線斜率為k，且|k|＜1，求出ω即可．
解答： 解：因為y=cos（ωx+
π
3
），
cos（ω
π
2
+
π
3
）=0，
ω
π
2
+
π
3
=nπ+
π
2
，
∴ω=2n+
1
3
（n∈Z），
∴y′=-ωsin（ωx+
π
3
），
∴k=y′| x=
π
2
=-（2n+
1
3
）sin[（2n+
1
3
）×
π
2
+
π
3
]═-（2n+
1
3
）sin（nπ+
π
2
）=±(2n+
1
3
)，
∵|k|＜1，
∴|2n+
1
3
|＜1，
ω=
1
3
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
+x）滿足f(-
π
3
)=f（0）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，當(dāng)x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0總成立，若記a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（-3）•f（log3
1
27
），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={a}，則下列各式中正確的是（　�。�
A、0∈AB、a∈A
C、a∉AD、a=A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
1
2
AA1=1，D是棱AA1的中點．
（I） 求三棱錐D-ABC的體積VD-ABC  
（Ⅱ）證明：DC1⊥平面BDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三內(nèi)角為A、B、C，已知
OM
=（sinB+cosB，cosC），
ON
=（sinC，sinB-cosB），
OM
•
ON
=-
1
5
．
（1）求tan2A的值；   
（2）求
2cos2
A
2
-3sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，公比q=4，且前3項之和是21，則數(shù)列的通項公式an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，3），B（3，1），在x軸上求一點C，使△ABC的面積為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD為正方形，點P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD=AD=2，∠PDC=60°，則四棱錐P-ABCD的體積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案