如圖，拋物線的方程為y2=2px（p＞0）．
（1）當(dāng)p=4時(shí)，求該拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；
（2）已知該拋物線上一點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t（t＞0），過P作兩條直線分別交拋物線與A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求證：
y1+y2
t
為定值；并用常數(shù)p、t表示直線AB的斜率．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由拋物線定義知：該拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離即為其到準(zhǔn)線x=-2的距離，由此能求出結(jié)果．
（2）設(shè)P(
t2
2p
，t)（t＞0），由已知條件得到kPA+kPB=0，從而能夠推導(dǎo)出
1
y1+t
+
1
y2+t
=0，由此能用常數(shù)p、t表示直線AB的斜率．
解答： 解：（1）∵拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
∴當(dāng)p=4時(shí)，y2=8x，代入y=2，解得x=
1
2
．
則由拋物線定義知：該點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離即為其到準(zhǔn)線x=-2的距離，
∴該拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離d=
1
2
-(-2)=
5
2
．
（2）設(shè)P(
t2
2p
，t)（t＞0），
由題意kPA+kPB=0，即
y1-t
x1-
t2
2p
+
y2-t
x2-
t2
2p
=0，
∵A、B在拋物線上，
∴上式可化為
y1-t
y12
2p
-
t2
2p
+
y2-t
y22
2p
-
t2
2p
=0，
∴
1
y1+t
+
1
y2+t
=0，
從而有y1+y2+2t=0，即
y1+y2
t
=-2為定值．
直線AB的斜率kAB=
y1-y2
x1-x 2
=
y1-y2
y12
2p
-
y22
2p
=
2p
y1+y2
-
p
t
．
點(diǎn)評：本題考查拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的求法，考查直線的斜率的求法，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)，要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
）sin（x+
π
3
），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A=
π
4
，銳角C滿足f（
C
2
+
π
6
）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，直線OA（O為原點(diǎn)）交準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證：y1y2是一個(gè)定值；
（2）求證：直線MB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定曲線Γ：（5-m）x2+（m-2）y2=8，（m∈R）．
（1）若曲線Γ是焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）的雙曲線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=4時(shí)，記M是橢圓Γ上的動點(diǎn)，過橢圓長軸的端點(diǎn)A作AQ∥QM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），交橢圓于Q，交y軸于P，求
AQ•AP
OM2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F1（-1，0）與點(diǎn)F2（1，0）的距離之和為4．
（1）試求點(diǎn)A的軌跡M的方程；
（2）若斜率為
1
2
的直線l與軌跡M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，  
3
2
)為軌跡M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．橢圓上兩點(diǎn)A、B滿足：△ABF2的周長為8，點(diǎn)F1在邊AB上，cos∠ABF2=
3
5
，|BF2|=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)，直線l：y=kx+m與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N（M，N不是左右頂點(diǎn)），且
PM
⊥
PN
．試說明：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：存在x∈R，x2+2x+2≤0，則p為：任意x∈R，x2+2x+2＞0；
③已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的必要不充分條件；
④若a＜0，-1＜b＜0，則ab＞ab2＞a．
所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C
0
17
-2C
1
17
+4C
2
17
-8C
3
17
+
…-217C
17
17
=
 
．

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