【題目】已知拋物線的焦點為,直線相切于點,

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線兩點,的中點,若,求點軸距離的最小值及此時直線的方程。

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值為,此時直線的方程為

【解析】

(Ⅰ)設(shè)Ax0y0),聯(lián)立直線方程和拋物線方程,運用判別式為0,結(jié)合拋物線的定義,可得拋物線方程;

(Ⅱ)由題意可得直線l的斜率不為0,設(shè)lxmy+nMx1,y1),Nx2y2),聯(lián)立拋物線方程,運用韋達(dá)定理和弦長公式,結(jié)合中點坐標(biāo)公式和基本不等式可得所求直線方程.

(Ⅰ)設(shè),聯(lián)立方程,得

,得

,解得

故拋物線的方程為

(Ⅱ)由題意可得直線l的斜率不為0,設(shè)lxmy+n,Mx1y1),Nx2,y2),

聯(lián)立拋物線方程可得y2﹣4my﹣4n=0,

△=16m2+16n>0,y1+y2=4m,y1y2=﹣4n

|AB|8,

可得nm2,

2m,2m2+nm2

m2+1﹣1≥21=3,

當(dāng)且僅當(dāng)m2+1,即m2=1,即m=±1,

Ty軸的距離的最小值為3,

此時n=1,直線的方程為x±y﹣1=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是某市年至年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的條形圖.

(1)若從年到年的五年中,任意選取兩年,則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率;

(2)為了預(yù)測該市年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②:

(i)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;

(ii)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.

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【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個小球,分別寫有“武、漢、軍、運”四個字,從中任取一個小球,有放回抽取,直到取到“軍”“運”二字就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“軍、運、武、漢”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù):

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定點M(-3,0),Q、P分別是x軸、y軸上的動點,且使MP⊥PQ,點N在直線PQ上,

(1)求動點N的軌跡C的方程.

(2)過點T(-1,0)作直線l與軌跡C交于兩點A、B,問:在x軸上是否存在一點D,使△ABD為等邊三角形;若存在,試求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,已知,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點圖判斷哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在二項式的展開式中,

1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);(最后結(jié)果用算式表達(dá),不用計算出數(shù)值)

2)若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.(最后結(jié)果用算式表達(dá),不用計算出數(shù)值)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市,隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.

(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”?

2×2列聯(lián)表:

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本,再從中隨機抽取3人,求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù),有三個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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