【題目】已知定點M（-3，0），Q、P分別是x軸、y軸上的動點，且使MP⊥PQ，點N在直線PQ上，

（1）求動點N的軌跡C的方程.

（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于兩點A、B，問：在x軸上是否存在一點D，使△ABD為等邊三角形；若存在，試求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

設點N（x，y）、P（0，y′）、Q（x′，0）（x′>0）.

由，得x′=，x′=.

由MP⊥PQ，得

故為所求點N的軌跡C（去掉點（0，0））的方程.

（2）設.

代入，得.

由 ，得.

設A（，）、B（，）.則

假設存在點D（，O），使△ABD為等邊三角形.

又AB的中點為，則邊AB的中垂線方程為

由點D在此中垂線上得

設d為點D到直線的距離.

由正三角形的條件有號.

故 .

于是，存在點D（，0），使△ABD為等邊三角形.

練習冊系列答案
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