設(shè)f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5，當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由已知得f′（x）=3x2-x-2，令f′（x）=0，得x=-
2
3
，或x=1，由此利用導數(shù)性質(zhì)求出x∈[-1，2]時，f（x）max=f（2）=7，由題意知m＞f（x）max，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5，
∴f′（x）=3x2-x-2，
由f′（x）=0，得x=-
2
3
，或x=1，
∵f（-1）=
7
2
，f（-
2
3
）=
157
27
，f（1）=
7
2
，f（2）=7，
∴x∈[-1，2]時，f（x）max=f（2）=7，
∵當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，
∴m＞f（x）max=f（2）=7，
故答案為：（7，+∞）．
點評：本題考查實數(shù)取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，證明：AB∥CF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（1，3），AB、AC邊上中線方程分別為x-2y+1=0，y-1=0，求頂點B、C兩點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD為直角梯形，求圖形中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的表面積和體積，并畫出該幾何體的三視圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）若f（x0）=2，x0∈[0，
π
2
]，求x0的值
（2）在△ABC中，f（A）=2，a=
5
，c=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
(x-1)2
+aln（x-1），a為常數(shù)．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間．
（2）當a=1時，證明：對x≥2的函數(shù)f（x）圖象不可能在直線y=x-1上方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式．
（1）27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg（
3+
5
+
3-
5
）
（2）(0.064)-
1
3
-(-
5
9
)0+[(-2)3]-
4
3
+16-0.75+(0.01)
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海監(jiān)船甲在南海黃巖島正常巡航，在巡航到A處海域時，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為
3
-1海里B處有一艘可疑越境船只，在A處北偏西75°方向，距A為2海里的C處另一艘海監(jiān)船乙奉命以10
3
海里/小時的速度追截可疑船只，此時可疑船只正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問海監(jiān)船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
1
4
x2在[0，2]上的最大值是
 
，最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案