【題目】在四棱錐中，底面為正方形，已知，，，.

（1）證明：面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理證明,再結(jié)合證明即可.

(2) 過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)作于,連結(jié),再證明是二面角的平面角,再計(jì)算得即可求出的大小.

解：（1）證明：在中,由題設(shè),,,,

可得,所以,

在正方形中,,

又,

又因?yàn)?/span>平面，

∴平面.

（2）過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)作于,連結(jié),

∵平面,平面,∴,

又,∴平面,

又平面,∴,

又,∴平面,

平面,∴,

∴是二面角的平面角.

由題可得,,,

中,,∴,

故二面角的大小為.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，欲過(guò)點(diǎn)作一截面與平面平行．

(I)問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線，并說(shuō)明理由；

(II)求所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”，首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來(lái)，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng).隨著擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái)，居民消費(fèi)支出全面增長(zhǎng)，消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí)，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長(zhǎng)，人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢(shì)圖（例如2012年，北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為7.3%，農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為8.2%）.

（Ⅰ）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于7%的概率；

（Ⅱ）從2012-2016五年中任選一年，求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過(guò)7%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）+sinx在[]上單調(diào)遞增，則f（x）可能是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi)．

（1）當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線正好通過(guò)路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過(guò)路面的中線，此時(shí)有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．

①若直線經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點(diǎn)分別為，與軸正半軸的交點(diǎn)為.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(b－c)2＝a2－bc.

(1)求sinA；

(2)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，求△ABC的面積.

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