Question

【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，欲過(guò)點(diǎn)作一截面與平面平行．

(I)問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線(xiàn)，并說(shuō)明理由；

(II)求所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比．

Answer 1

【答案】(I)見(jiàn)解析 (II)1:4:1

【解析】試題(I) 在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接， ， ，則平面∥平面， 即為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)．可以證得平面

(II)

三棱柱夾在平面與平面間的體積為即得體積比.

試題解析：

(I)在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接， ， ，則平面∥平面， 即為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)．理由如下：因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?/span>∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥. . . .連接，則平行等于，所以平行等于，所以四邊形是平行四邊形，所以∥. . . .又因?yàn)?/span>， ， ,

所以平面.

(II)設(shè)棱柱的底面積為，高為.

則

所以三棱柱夾在平面與平面間的體積為

∴所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比為

.