Question

已知θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=0.5，則方程x²sinθ-y²cosθ=1表示曲線是焦點(diǎn)在    ．

Answer 1

【答案】分析：把 sinθ+cosθ=兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．
解答：解：因?yàn)棣取剩?，π），且sinθ+cosθ=，把 sinθ+cosθ=兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，
所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|． 所以θ∈（，），從而cosθ＜0，
從而方程x²sinθ-y²cosθ=1 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
故答案為：y軸上的橢圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．