Question

1．設(shè)數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則a${\;}_{_{1}}$+a${\;}_{_{2}}$+…+a${\;}_{_{n}}$=2ⁿ⁺¹-n-2．

Answer 1

分析 由于數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可得出a_n，b_n．再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，b_n=2^n-1，
則${a}_{_{n}}$=2b_n-1=2ⁿ-1，
則a${\;}_{_{1}}$+a${\;}_{_{2}}$+…+a${\;}_{_{n}}$=（2-1）+（2²-1）+…（2ⁿ-1）
=（2+2²+…+2ⁿ）-n
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
=2ⁿ⁺¹-n-2．
故答案為：2ⁿ⁺¹-n-2．

點評 本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．