【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿足平面平面；證明見解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，通過證明，得證平面平面；

（2）由等體積法可得，即可求得點(diǎn)到平面距離.

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿足平面平面，

證明如下：

在梯形中，因?yàn)?/span>，，，所以，，

即四邊形為平行四邊形，所以，即平面，

在中，因?yàn)?/span>、分別為、中點(diǎn)，所以，即平面.

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)?/span>平面，平面，.

所以平面，所以

所以為直角三角形.

因?yàn)?/span>，所以，

在梯形中，.

由等體積法可得，所以，解得.

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:

（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到)；

（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接國慶匯演，學(xué)校擬對(duì)參演的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)性加分表彰，每選中一個(gè)節(jié)目，其班級(jí)量化考核積分加3分.某班級(jí)準(zhǔn)備了三個(gè)文娛節(jié)目，這三個(gè)節(jié)目被選中的概率分別為，，，且每個(gè)節(jié)目是否被選中是相互獨(dú)立的.

（1）求該班級(jí)被加分的概率；

（2）求該班級(jí)獲得獎(jiǎng)勵(lì)性積分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法：

①命題“，”的否定是“，”；

②若不等式的解集為，則不等式的解集為；

③對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

正確的有________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評(píng)分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)時(shí)，求的導(dǎo)函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）設(shè) ，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若 對(duì) 恒成立，求的取值范圍．

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