7．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$．若z=3x+y的最大值是最小值的2倍，則a的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．3C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值，再列方程求出a即可

解答 解：作圖可知，若可行區(qū)域存在，則必有a≤1，故排除BD；
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點B（1，1）時，直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大．最大為zmax=4，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點A（a，a）時，直線y=-3x+z的截距最小，
此時z最小為zmin=4a．
∵z=3x+y的最大值是最小值的2倍，
由2×4a=4，解得$a=\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若sin3θ-cos3θ≥sinθ-cosθ，0＜θ＜2π，則角θ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{2}$，π]∪[$\frac{3π}{2}$，2π）B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[π，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π）
C．[$\frac{π}{4}$，π]∪[$\frac{5π}{4}$，2π）D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（xy），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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15．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，C={x|-4＜x＜6}．
（1）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，前n項和為Sn，a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項和Tn．且b1=2，nbn+1 =2Tn，cn=$\frac{_{n}}{n}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項公式；
（2）比較ancn和bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）=x（2014-lnx），若f′（x0）=2013，則x0=（　�。�
A．1B．ln2C．$\frac{1}{e}$D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{1}{1+i}-\frac{1}{3}{i^7}$對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)A，B，C，D是空間中的四個不同的點，則下列說法錯誤的是（　�。�
A．若AC與BD共面，則AD與BC也共面
B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC也是異面直線
C．若AC與BD是相交直線，則AD與BC也是相交直線
D．若A，B，C，D不共面，則AC與BD既不平行也不相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)y=f（2x-1）的定義域為[-1，1]，求函數(shù)y=f（x-2）的定義域．

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同步練習(xí)冊答案