【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（）求函數(shù)的極值．

（）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值，當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值；（3）.

【解析】試題分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（）若在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得.

試題解析：（）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，，令，得，解得或，又∵，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（），，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴無極值，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，無極小值， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值，

當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值．

（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，顯然，在區(qū)間不可能恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，又， ∴為的一個(gè)零點(diǎn)，∴若在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若,則恒成立時(shí)的范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．
（1）證明：a+b=2c；
（2）求cosC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.對于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列T2(B)．又定義S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋＋＋…＋.設(shè)A0是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．

(1)如果數(shù)列A0為2,6,4,8，寫出數(shù)列A1，A2；

(2)對于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明：S(T1(A))＝S(A)；

(3)證明：對于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時(shí)，S(Ak＋1)＝S(Ak)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的關(guān)系如圖所示．

（1）求銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面A1B1BA；

(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小．

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