19．過拋物線x2=4y的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是y=$\frac{1}{2}$x2+1．

分析 將直線方程代入到拋物線方程，利用中點坐標公式，再消參即可．

解答 解：設(shè)直線方程可以寫成 y=k•x+1代入拋物線方程，得到0.25x2-kx-1=0，
所以中點坐標xm=0.5（x1+x2）=2k，
ym=0.5（y1+y2）=0.5（kx1+kx2+2）=0.5k（x1+x2）+1=kxm+1=$\frac{{{x}_{m}}^{2}}{2}$+1，
所以軌跡方程就是y=$\frac{1}{2}$x2+1，
故答案為：y=$\frac{1}{2}$x2+1．

點評 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查軌跡問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）求函數(shù)y=$\frac{lg（2sinx-1）+\sqrt{-tanx-1}}{cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{8}）}$的定義域；
（2）求函數(shù)y=$\sqrt{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+$\sqrt{tanx}$的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，給定雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，其右頂點為A，右焦點為F，l為其右準線．MN過焦點F的弦，射線NA、MA分別與準線l交于點C、D，P為線段CD的中點，證明：PF⊥MN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知A={x|x2-4=0}，B={x|x-1＞0}，求A∩B，A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，且$\frac{\sqrt{2}b}{a-\sqrt{2}b}$=$\frac{sin2B}{sinA-sin2B}$，則∠B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知tanα=-$\sqrt{3}$，α是第四象限，求sinα，cosα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)集合A={x|-1＜x＜a}，B={x|1＜x＜3}，且A∪B={x|-1＜x＜3}，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知x2+y2=1，求證：|x2+2xy-y2|≤$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案