20．形如$\frac{2}{n}（n=5，7，9，11，…）$的分數(shù)的分解：$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$，$\frac{2}{7}=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$，$\frac{2}{9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}$，按此規(guī)律，$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{\frac{n+1}{2}}$+$\frac{1}{\frac{n（n+1）}{2}}$（n=5，7，9，11，…）．

分析 根據(jù)前三項所給式子得出右側分母與左側分母n的關系，根據(jù)規(guī)律得出答案．

解答 解：設$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$，
則由規(guī)律可知p=$\frac{n+1}{2}$，q=np=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為$\frac{1}{{\frac{n+1}{2}}}+\frac{1}{{\frac{n（n+1）}{2}}}$．

點評 本題考查了簡單的歸納推理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知角α的終邊落在直線y=-2x上，則sin2α=-$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系 xOy 中，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，且A到右準線的距離為6，點P、Q是橢圓C上的兩個動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，當P、O、Q共線時，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點，求證：$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$定值；
（3）設直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，當k1•k2=-1時，證明直線PQ經(jīng)過定點R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．直線y=x-k與拋物線x2=y相交于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為1，則k的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函數(shù)g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax-f（x），求g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知點F是拋物線C：y2=4x的焦點，點A在拋物線C上，若|AF|=4，則線段AF的中點到拋物線C的準線的距離為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2x-1）}{x}$，則f′（$\frac{3}{2}$）=$\frac{6-4ln2}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x（lna-lnx）（a＞0）．
（Ⅰ）當a=e2時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線x-y+1=0的下方，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=e時，若x1，x2∈（1，$\frac{e}{2}$），且x1≠x2，判斷（x1+x2）4與e2x1x2的大小關系，并說明理由．
注：題目中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．

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