Question

9．函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2x-1）}{x}$，則f′（$\frac{3}{2}$）=$\frac{6-4ln2}{9}$．

Answer 1

分析 由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求得f′（x），將x=$\frac{3}{2}$，代入f′（x），即可求得f′（$\frac{3}{2}$）．

解答 解：f（x）=$\frac{ln（2x-1）}{x}$，f′（x）=$\frac{\frac{2x}{2x-1}-ln（2x-1）}{{x}^{2}}$=$\frac{2x-（2x-1）ln（2x-1）}{（2x-1）{x}^{2}}$，
f′（$\frac{3}{2}$）=$\frac{2×\frac{3}{2}-（2×\frac{3}{2}-1）ln（2×\frac{3}{2}-1）}{（2×\frac{3}{2}-1）×\frac{9}{4}}$=$\frac{6-4ln2}{9}$，
故答案為：$\frac{6-4ln2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．