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【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（I）證明：；

（II）若，求.

【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4.

【解析】（Ⅰ）根據正弦定理，可設===k(k>0)．

則a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

代入+=中，有

+=，變形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，

所以sin Asin B=sin C．

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根據余弦定理，有

cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校體育教研組研發(fā)了一項新的課外活動項目,為了解該項目受歡迎程度,在某班男生女生中各隨機抽取名學生進行調研, 統計得到如下列聯表：

喜歡

不喜歡

總計

女生

男生

總計

附：參考公式及數據

（1）在喜歡這項課外活動項目的學生中任選人，求選到男生的概率；

（2）根據題目要求，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為“喜歡該活動項目與性別有關”？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年9月15日，天宮二號實驗室發(fā)射成功．借天宮二號東風，某廠推出品牌為“玉兔”的新產品．生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元．根據初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數，其中，是“玉兔”的月產量（單位：件），總收益＝總成本＋利潤．

（I）試將利潤元表示為月產量的函數；

（II）當月產量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）判斷函數的奇偶性并證明；

（2）證明是定義域內的增函數；

（3）解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）是否存在及過原點的直線，使得直線與曲線，均相切？若存在，求的值及直線的方程；若不存在，請說明理由；

（2）若函數在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高中三個年級共有學生名，各年級男生、女生的人數如下表：

高一年級

高二年級

高三年級

男生

女生

已知在高中學生中隨機抽取一名同學時，抽到高三年級女生的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全校抽取名學生，則在高二年級應抽取多少名學生？

（Ⅲ）已知，求高二年級男生比女生多的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分解因式：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面．下列命題中正確的是 ． ⑴若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
⑵若m⊥α，n⊥α，則m∥n
⑶若m∥α，n∥α，則m∥n
⑷若m∥α，m∥β，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（ ）
A.70種
B.80種
C.100種
D.140種

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